一、学习方法

　　（一）狠抓基础，建构良好知识结构和认知结构体系

　　良好的知识结构是高效应用知识的保证。以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融汇代数、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。如面对代数中的“四个二次”：二次三项式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力。

　　高考数学试题十分重视对学生能力的考查，而这种能力是以整体的、完善的知识结构为前提的。国家教育部考试中心试题评价组《全国普通高考数学试题评价报告》明确指出：“试题注意数学各部分内容的联系，具有一定的综合性。加强数学各分支知识间内在联系的考查……要求考生把数学各部分作为一个整体来学习、掌握，而不机械地分为几块。这个特点不但在解答题中突出，而且在选择题中也有所体现。”

　　传统的数学总复习是将各章划分为若干课时，一个课时一个中心议题。这种做法有它的可取之处，但其不足也是很明显的：第一，它将完整的知识结构切碎了、拆散了，不利于形成完整的知识体系；第二，它受制于各个课时的长度，而各个议题的容量并不都是相等的，那么在复习中势必将短的拉长，将长的截短，难以做到重点突出；第三，它每课时都要追求“高潮”，可是这些高潮与高考的要求又不尽吻合，因而造成教学的浪费；第四，每个课时都要配置选择题、填空题和解答题，而事实上有的议题并不需要设置解答题；第五，它受每个课时的制约，综合运用各部分知识的空间较狭窄。

　　以章为一个单元，先在学生复习课本知识的基础上，由师生共同串讲梳理，从而建构既以本章为主线又广涉有关各章的知识网络系统，其次让学生进行客观性题目的练习，再讲练主观性题目。这样的做法可以在更广阔的知识空间里自由驰骋，有利于培养学生整体驾驭知识的能力，它不受每个课时的约束，从全章考虑进行统筹安排，更便于重点、热点的强化，难点的突破，而且做到经济实惠，可取得最大的复习效益。

　　（二）全面复习、突出重点、狠抓落实、夯实基础

　　1.继续强化对基础知识的理解，掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面搞好基础知识全面搞好基础知识的复习。

　　中学数学的重点知识包括：

　　（1）函数的基础理论应用

　　（2）三角函数和三角变换

　　（3）不等式的求解、证明和综合应用

　　（4）数列的基础知识和应用

　　（5）直线与平面的位置关系

　　（6）曲线方程的求解

　　（7）直线、圆锥曲线的性质和位置关系

　　（8）新增内容有：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用

　　2、对基础知识的复习应突出抓好两点：

　　（1）深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。

　　（2）对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程，使用范围，使用方法（正用逆用、变用）熟练运用它们进行推理，证明和运算。

　　3、系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从知识的联系和整体上把握基础知识。例如以函数为主线的知识链。又如直线与平面的位置关系中“平行”与“垂直”的知识链。

　　4、认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题。

　　《考试大纲》指出：数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生，发展和应用的过程中，因此对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。

　　（1）数学思想

　　数学在高考中涉及的数学思想有以下四种:

　　（A）分类讨论思想：

　　分类讨论思想是以概念的划分，集合的分类为基础的解题思想，是一种逻辑划分的思想方法。分类讨论的实质是“化整为零、积零为整”。科学分类的基本原则是正确，不重不漏，合理，便于讨论，科学分类的步骤是：明确对象的全体——确定分类标准——科学分类——逐一讨论——归纳小结得出结论。

　　（B）函数与方程的思想：

　　函数与方程是贯穿中学数学的主线，函数是客观实践中量与量之间相互依存，相互制约的关系的反映，方程则是这种关系在某种特定条件下的具体形式。

　　（C）变换与转化思想：

　　在研究和解决一些数学问题时常采用某种手段进行命题变换，以达解决问题的目的。

　　常见有以下三个方面

　　①把复杂问题通过变换转化为较简单的问题。

　　②把较难问题通过变换转化为较易的问题。

　　③把没解决问题通过变换转化为已解决的问题。

　　常见转化方法有：直接转化法、换元转化法、数形结合转化法、构造模型转化法、参数转化法、类比转化法。

　　（D）数形结合思想：

　　数形结合思想是应用客观事物中数与形的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来：①寻求解题的切入点②简化解题过程③转换命题④验证结论的正确与完整。

　　数形结合的思想就是利用图形进行思维简缩，对选择、填空题的求解住住能大大简化思维过程，争取解题时间。

　　数形结合住住借助：

　　①函数与图像的对应关系

　　②方程与曲线的对应关系

　　③以几何元素，几何条件建立的概念。

　　④数与式的结构具有明显的几何意义。

　　5、有计划地加强有效训练，不断提高四种数学能力。

　　考试大纲指出“对能力的考察”以思维能力为核心，全面考察各种能力，强调探究性、综合性、应用性、切合考生实际，对数学能力的考察要以数学基础知识，数学思想方法为基础，加强思维品质的考察，对数学应用问题，要把握好提出问题所涉及的数学知识方法的深度和广度，切合中学数学教学实际。

　　（1）思维能力

　　思维能力是数学能力的核心，数学思维能力包括如下要求：

　　（A）数学概括能力

　　（B）数学抽象能力

　　（C）数学推理能力

　　（D）数学归纳能力

　　（E）数学简缩能力

　　（F）数学语言的表述能力

　　数学思维主要是逻辑思维，逻辑思维操作的对象是概念，即从概念出发，严格遵循逻辑推理的规则（主要是“三段论”的推理模式）进行推理，达到判断和证明的目的。

　　（2）运算能力

　　提高运算能力注意以下几点：

　　（A）合理运用概念、公式、法则、定理、定律、提高运算的准确性。

　　（B）精心设计运算过程，提高运算的合理性和简捷程度。

　　（C）灵活运用数学思想方法，化繁为简。

　　（3）空间想象能力

　　高考对这种数学能力要求有

　　（A）根据题设条件想象和画出图形

　　识别图形——能利用图形的题设条件“看”出几何体的形状、大小相互位置关系，几何体的几个元素在平面上，空间中的相互位置关系，排列顺序。

　　画出图像——能将题目给出的文字语言、符号、语言转换为图形语言，按照画法规则绘制相应的空间图形。

　　（B）对几何图形的处理——图形的分割、组合、变形

　　能对图形进行分割、补全、折叠、展开。

　　能对图形进行平移变形处理，添加辅助线、面、体，将空间图形的某部分移出体外，空间图形的平面化处理将复杂图形简单化，非标准图形标准化。

　　通过建立空间坐标系，利用向量知识解决有关立体几何问题是综合考察数学能力的重要途径。

　　（4）解决实际问题的能力

　　解决实际问题的能力是人们认识世界，改造世界的能力。较之前三种能力，它是更高层次和内涵更为宽泛的能力。

　　高考对解决实际问题能力的考察要求是：

　　（A）设计情景新，设问方式新的试题，增大思考量，减少运算量。

　　（B）加强对数学语言的考察，要求学生通过阅读和思维，把文字语言，表格语言、图形语言转化为数学语言，考察考生接受信息处理信息的能力。

　　（C）近年来对实际能力的考察，主要是通过开放性试题和实际应用问题来进行的。

　　开放性试题包括：判断性问题、归纳性问题、操作性问题。

　　应用性问题包括：直接套用现成方式求解、利用现成数学模型求解、根据数学条件建立数学模型求解。

　　解决实际问题的一般程序：

　　审题——读懂题面，理解题意，分清条件和结论，利用图表理顺数量关系。

　　建模——将题中的文字语言，转化为数学语言，建立相应的数学模型。

　　解模——求解模型，得出数学结论。

　　还原——将数学结论还原为实际问题的意义，通过检验得出应用问题的结论。

　　6.发挥选择题，填空题的思维训练和能力训练功能

　　选择、填空题都是客观试题，它的特点是：

　　概念性强、量化突出、充满思辨性、形数皆备、解法多样形、题量大，分值高，实现对“三基”的考查。

　　二、复习方法

　　在确定了训练内容的基础上，要对训练步骤作精心安排，要按照知识体系和题目难度，努力形成系列化，有层次地深化和递进。训练的无序和杂乱，不仅不能使学生建立起良好的知识结构，而且还会使学生始终处于盲然、被动的地位，始终感到有做不完的难题，越临近考期，心理压力越大，甚至对自己丧失信心，最终导致考试失败。特别是高三后期的复习（几次模拟训练）要有一个由易到难，再由难到易的过程。使学生在形成完整知识结构的基础上，有一个良好的心理调适过程，进而在考试中发挥出最佳水平。

　　高考复习的三阶段安排已经是一个常规，第一个阶段全面复习，第二阶段专题讲座，第三阶段模拟训练。其实这是外壳，关键是以什么样的本质思想来连贯指导这全过程。

　　高考复习的主要任务不是学知识（当然要查漏补缺），而是增强数学素质，优化思维结构，突出数学思想方法，提高能力。三个阶段实质上是思维素质立向攀升的三个层次，是从知识到方法至对观点的拾级登高。

　　1．全面复习

　　目的是系统整理知识，查漏补缺，优化知识结构。这一过程应牢牢抓住以下几点：①概念的准确理解和实质性理解；②基本技能、基本方法的熟练和初步应用；③公式、定理的正逆推导运用，抓好相互的联系、变形和巧用。

　　经过全面复习这一阶段的努力，应使学生达到以下要求：①按大纲要求理解或掌握概念；②能理解或独立完成课本中的定理证明；③能熟练解答课本上的例题、习题；④能简要说出各单元题目类型及主要解法；⑤形成系统知识的合理结构和解题步骤的规范化。

　　这一阶段的直接效益是会考得优，其根本目的是为数学素质的提高准备物质基础。认真做好全面复习，才谈得上灵活性和综合性，才能适应高考踩分点多、覆盖面广的特点。

　　这一阶段复习的基本方法是从大到小、先粗后细，把教学中分割讲授的知识单点、知识片断组织合成知识链、知识体系、知识结构，使之各科内容综合化；基础知识体系化；基本方法类型化；解题步骤规范化。这当中，辅以图线、表格、口诀等已被证明是有益的，“习题化”的复习技术亦被证明是成功的，如，基本内容填空，基本概念判断，基本公式串联，基本运算选择。

　　2．专题讲座

　　目的在于强调和突出重点，解决基本数学思想和数学方法的落实。如果说第一阶段主要以纵向为主、顺序复习的话。那么这一阶段就是以横向为主、深化提高了。专题的选取可包括：

　　①全面复习过程中反映出来的弱点；

　　②教材体系中的重点；

　　③近年高考试题中的热点；

　　④基本数学思想方法的系统介绍。如数学归纳法、反证法、换元法、待定系数法、配方法，以及函数与方程思想、数形结合思想、等价转换思想、分类讨论的思想。

　　⑤解题应试技巧。如怎样解选择题？怎样解填空题？怎样解应用题？怎样解探索性问题？

　　⑥综合专题。联系实际数学问题的对策，综合题的分解战术，如何有效的做选择题、综合题。数学中的分情况处理，谈谈书写表达——怎样写才不丢分，谈谈计算的优化。近几年高考题中有新意题的命题特点等。

　　高考第二阶段的复习，应在继续作好知识结构调整的同时，抓好数学基本思想、数学基本方法的提炼，做好“五个转化”，即从单一到综合；从分割到整体；从记忆到应用；从慢速模仿到快速灵活；从纵向知识到横向方法。这一复习过程，要充分体现分类指导、分类要求的原则，内容的选取一定要有明确的目的性和针对性，要充分发挥教师的创造性，更要充分考虑学生的实际，要密切注意学生的信息反馈，防止过分拔高，加重负担。

　　3．模拟训练

　　选用资料要依据《考试大纲》的和要求层次，结合各校学生的自身实际，适当参考近年的高考试题，题量要适当、难度要适中，并要有一定的综合性。对于外地资料，要有所取舍，要有选择地使用。综合练习后，学生应进行一次反思，教师要进行一次讲评，针对学生存在的问题进一步有重点、有针对性、有目标地进行复习，有利进一步的提高。

　　高三“三诊”统一考试及统计分析对各校的复习有很好的指导性，希望各校认真重视“三诊”的诊断功能。

　　模拟训练是高考之前的热身赛。模拟训练不要盲目，重点应放在数学观点的提炼和心理素质的调整上。不是不要做题，相反，确实要做几套切合实际的适应性训练题，但目的不是猜题押题，而是通过讲练结合提高解题观点，应该在学生做模仿试题和教师讲解中突出四点：

　　（1）解法的发现。即讲清解法是怎样找到的？思路是怎样打通的？是什么促使你这样想、这样做的？

　　（2）四大能力的提高。即思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用所学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

　　（3）基本数学思维的提炼。主要突出函数的思想、方程的思想、变换的思想、消元的思想、数形结合的思想、组合与分解的思想。不要就题论题，要从思想或观点上去揭示题目的实质，让学生拿到一个问题，能在函数观点或方程观点上宏观驾驭解题思路、迅速作出一般性解决；让学生拿到一个函数或方程问题，能自觉运用变换的思想、消元的思想或数形结合的思想，具体找到方法与技巧，作出功能性与特殊性解决。

　　（4）介绍考试的艺术与答题的策略。考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临场的发挥，而临场发挥的好坏与应试策略、答题技巧息息相关，考试的艺术是发挥知识水平的科学方法，应高度重视。

　　第三阶段要做好的几件具体工作：

　　（1）组织精选模拟试题。量要适当，不宜过多，安排要适中，先由易到难，再由难到易，建立：“一周一套题，一天一道题”，即用一周的时间处理一套题，每天重点处理一道大题。

　　（2）组织好每套试卷的评讲。基本项目可包括：①本题考查了哪些知识点？②怎样审题？怎样打开思路？③主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？最本质的步骤有哪些？④指出学生答题中的典型错误，分析其知识、逻辑上、心理上和策略上的原因；⑤介绍、表扬学生中的优秀、新颖解法，表扬一批做得较好的学生，严禁挖苦讽刺学生；⑥试题评分标准及分步得分要领；⑦应试策略和技巧；⑧题目的纵横联系等。经过讲评之后，一般要求学生交满分卷。

　　（3）建立考情档案，进行综合指导。学生的考情档案不是要到第三阶段才开始建立，而是第三阶段的信息特别重要。

　　4．复习时间安排建议

　　在高一、高二和高三上期的前半期基本完成新课教学。高三应完成教育部于2002年4月颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲》规定的选修Ⅰ（文科）或选修Ⅱ（理科）的教学内容。

　　接着进行全面复习，具体安排如下：

　　第一学期基本完成一轮复习，于次年的一月底前参加“一诊”考试。

　　第二学期开始到三月二十日左右，完成二轮复习，月底前参加“二诊”考试。

　　从四月初开始到五月初进行第三轮复习，即专题综合复习，五月十日左右参加“三诊”考试。

　　五月中旬到五月底进行模拟高考强化训练套题。

　　六月一日至六日调整心理，回到基础，准备参加高考。