根据解决问题的需要，常把数量关系的问题转化为图形的性质问题来讨论，即把抽象的“数”结构与形象的“形”结构联系起来，化抽象为直观，通过对图形的研究，常能发现问题的隐含条件，诱发解题线索，使求解过程变得简捷直观．

 

　　(一)用几何法解代数问题

 

　　例11 已知正数a、b、c、A、B、C满足a＋A=b＋B=c＋C=k．求证：aB＋bC＋cA＜k²．

 

　　思路分析 不等式左边是二次三项式，联想到三角形的面积，可以构造以k为边长的正三角形PQR(如图12)，在边上取L、M、N，根据已知条件，使QL＝A，LR＝a，RM＝B，MP＝b，PN=C，NQ＝c．则

 

 

　　　　

 

　　由图显见S_△LRM+S_△MPN+S_△NQL＜S△PQR．

 

　　

 

　　即aB＋bC＋cA＜k²．

 

　　

 

　　　

 

　　有唯一的一组解．

 

 

　　思路分析 由已知联想到：“等边三角形内任一点到三边的距离之和等于它的高(维维安尼定理)．”所以作边长为1的等边三角形ABC，

 

　　　　　　

 

　　　　　　=1(左边的两项刚好是垂足F分线段BC所成线段BF和FC的长，而BF＋FC=BC=1)．
　　　　　　同理，另两个方程也成立．再由作图知P唯一，故方程组的解唯一．