1. 1、函数的最大值是（ ）

　　A、2         B、       C、        D、3

　　2. 已知，定义，则（  ）

　A．        B．               C．            D．

　　3. 已知正三棱锥P－ABC的外接球O的半径为1，且满足＋＋＝，则正三棱锥P－ABC的体积为 （  ）

  　　A．　　　　  B．　　　　  C．　　　　  D．

　　4. 已知双曲线的左右焦点分别为F₁、F₂，P为双曲线右支上任意一点，当取得最小值时，该双曲线离心率的最大值为（  ）

　　A、    B、3        C、       D、2

　　5. 已知（R），且 则a的值有 （  ）                                                                                  

　　（A）个     （B）个     （C）个     （D）无数个

　　6. 平面上有两个定点A、B，另有4个与A、B不重合的的动点。若使则称（）为一个好点对。那么这样的好点对 （  ）

　　A．不存在    B．至少有一个    C．至多有一个 D．恰有一个

　　7. 不等式的解集为，那么的值等于__________.

　　8. 定义在R上的函数，对任意实数，都有和，且，则的值为_________.

　　9. 等差数列有如下性质：若是等差数列，则通项为的数列也是等差数列．类比上述性质，相应地，若是正项等比数列，则通项为_______________的数列也是等比数列．

　　10. 在正三棱锥S—ABC中M、N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA=2，则此正三棱锥S—ABC外接球的表面积是          

　　11. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有　　　　　种（用数字作答）．

　　12.已知点A(0，2)和抛物线y²＝x＋4上两点B、C使得AB⊥BC，求点C的纵坐标的取值范围                     

　　13. 在外接圆直径为1的△ABC中角A、B、C的对边分别为设向量

(1)  求的取值范围;

（2）若试确定实数的取值范围.

　　14. 已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）。（Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC

把几何体分成的两部分；（Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD.

　　15. 设椭圆的方程为 , 线段  是过左焦点  且不与  轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点 , 使  为正三角形, 求椭圆的离心率  的取值范围, 并用  表示直线  的斜率.

　　16. 在数列中，

　　（Ⅰ）试比较与的大小；

　　（Ⅱ）证明：当时，.

　　参考答案：

　　1.B

　　2. 解：计算

可知是最小正周期为６的函数。即得，所以＝，故选C.

　　3.B

　　4.B

　　5. D解：由题设知为偶函数，则考虑在时，恒有

                ．

所以当，且时，恒有．

由于不等式的解集为，不等式

的解集为．因此当时，恒有

. 故选（D）．

　6.B解：因为，所以。将区间[0，1]分成[]，

三段，则中至少有两个值落在同一个小区间内（抽屉原理）。所以满足的好点对（）至少有一个。所以选B.

　　7.

　　8.  ＝2005

　　9.

　　10. 36π

　　11. 390

　　12. 简解：设Ｂ点坐标为（y²₁–4,y₁），Ｃ点坐标为(y²–4,y)
　　显然y²₁–4≠０，故k_AB=(y₁–2)/(y²₁–4)=1/(y₁+2).由于AB⊥BC，所以k_BC=–(y₁+2).从而y–y₁=–(y₁+2)[x–(y²₁–4)],y²=x+4消去x，注意到y≠y₁　　　得:(2+y₁)(y+y₁)+1=0→y²₁+(2+y)y₁+(2y+1)=0.由Δ≥0解得：y≤0或y≥4.
　　当y=0时，点Ｂ的坐标为(–3,–1)；当y=4时，点Ｂ的坐标为(5,–3)，均满足题意。故点Ｃ的纵坐标的取值范围是y≤0或y≥4.

　　13. 【标准答案】

解：因为

所以，由正弦定理，得，

即又所以即

.

    (1)=

        

       

         因此的取值范围是

 (2)若则,

由正弦定理，得

       设=,则,

       所以

即

      所以实数的取值范围为

　　14. （I）证明：依题意知：

               （II）由（I）知平面ABCD

       ∴平面PAB⊥平面ABCD.

在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，

       设MN=h

       则

      

要使

       即M为PB的中点.  

   （III）以A为原点，AD、AB、AP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系

       则A（0，0，0），B（0，2，0），

       C（1，1，0），D（1，0，0），

       P（0，0，1），M（0，1，）

       由（I）知平面，则

       的法向量。                                          

　　 又为等腰

      

      

　　因为

      

　　所以AM与平面PCD不平行.                                                        

　　15. 解： 如图, 设线段  的中点为 ．过点 、、 分别作准线的垂线, 垂足分别为 、、, 则

．假设存在点 ，则 ， 且 ， 即

，

　　所以，．          

　　于是，， 故

．

若  (如图)，则

. 

　　　当  时, 过点  作斜率为  的焦点弦 , 它的中垂线交左准线于 , 由上述运算知, ． 故  为正三角形.  

若 ，则由对称性得

．               

又 , 所以，椭圆  的离心率  的取值范围是， 直线  的斜率为 ．

　　16. 解：（Ⅰ）由题设知，对任意，都有

   ，

  

                

  

（Ⅱ）证法1：由已知得，

又.

当时，

   

设              ①

则            ②

①-②，得

证法2：由已知得，

（1）       当时，由，知不等式成立。假设当不等式成立，即，那么

         

要证 ，只需证

即证 ，则只需证………………10分

因为成立，所以成立.

这就是说，当时，不等式仍然成立.

根据（1）和（2），对任意，且，都有