2. 为一整系数多项式，a、b为两相异整数，，，…，，，，…，，若、，且，，试证：当时，
3. 锐角，上有一点D，上有一点E，上有一点F，试证：存在唯一一组解，使，，
4. 给定与其外接圆，令P为劣弧上之一点，异于B、C，连交于Q，试求的最小值。（）
5. 有一正整数列1，2，3，…，2n－1、2n，现从中挑出n个数，从大到小排列依次为a1，a2，…，an，另n个数从小到大排列依次为b1，b2，…，bn，求之所有可能的值
6. a、b、c为正实数，试证明：
参考答案：
1. 引理：，只要不为有理数即可
设为一有理数，但皆不为有理数。
因
则 唯一有理数，矛盾。
故，令，，
为正整数，则或2或3
故共有8组解
2. 设，亦为整系数多项式
故 或 …(1)
又
故 或 …(2)
欲使(1)(2)同时成立，唯有，故
3. 作三高之垂足，显然成立。
设三垂足分别为D 0，E 0，F 0，若有一D异于D 0合条件，欲使，则，于是，同理
于是，若D在D 0左侧，则E，F也在左侧
与相交，故不平行
，不符合要求。
若在右侧亦然，故D 0，E 0，F 0为唯一。
4. 设，A、B、P、C四点共圆
由正弦定理，，
5. 令n+1、n+2、n+3、…、2n为大数，1、2、3、…、n为小数。
设中必也有n－k个小数，则中必有n－k个大数，k个小数，
其中
令a1，a2，…，ak，bk+1，b k+2，…，bn为大数，
b1，b2，…，bk，ak+1，a k+2，…，an为小数。
6. 令
当 时，不等式恒成立，
故，
同理 ，
则
