教材：苏教版必修4第8章第3节第3课时

　　授课教师：广东省深圳市福田区益田中学        王丽娜

　　1、教学目标：

　　知识目标：

　　①理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响；

　　②揭示函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的变换关系。

　　能力目标：

　　①增强学生的作图能力；

　　②通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；

　　③在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。

　　情感目标：

　　在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

　　2、教学重点、难点：

　　重点：由正弦曲线变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象。

　　难点：当φ≠1时，函数y1=Asin(ωx+φ1)与函数y2=Asin(ωx+φ2)的图象关系。

　　关键：理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响。

　　3、教学方法与手段：

　　教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价

　　学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

　　教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探究的教学环境。

　　4、教学过程：

　　整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。

　　（一）创设情境

　　动画演示：《用沙摆演示简谐运动的图象》

　　【设计意图】采用《用沙摆演示简谐运动的图象》引出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系；通过展示函数图象在四个方面的用途，体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。

　　同时，引出本节课的研究问题——函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线有什么关系呢？

　　（二）建构数学

　　1、复习巩固；

　　评讲作业——作出函数y=3sin(2x+π/3)在一个周期内的简图。

　　【设计意图】以作业讲评的方式复习巩固五点作图法，并以函数y=3sin(2x+π/3)作为具体研究对象，那么这个函数图象，恰可作为后面变换结果的检验依据。

　　2、自主探究；

　　由正弦曲线如何变化得到函数y=3sin(2x+π/3)的图象？

　　【设计意图】观察函数解析式y=3sin(2x+π/3)学生容易发现三个参数A、ω、φ都发生了变化，根据已有的知识基础，他们很清楚需要进行怎样的三种变换。自然恰当地提出本节的核心问题——三种变换能否任意排序呢？

　　①问题提出：三种变换能否任意排序？

　　②实验探究

　　通过精心制作的课件，结合我校数学活动室多媒体网络教学环境，我为学生提供了这样的探究平台，在这个平台中我给出了正弦曲线一个周期内的图象，并用五点作图法绘出了函数y=3sin(2x+π/3)在一个周期内的图象；同时提供了三种变换的6种不同排列方式；学生可以选择不同变换方式进行探究，观察所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出的图象是否重合，以此检验所选变换方式的正确性。

　　A、自主实验，形成初步结论.

　　经过尝试、观察，有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象重合；有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象不重合；

　　形成初步结论：“三种变换不可以任意排列”、“有的排列方式得到的图象与五点法绘出图象不重合”。

　　B、深入探究，讨论分析；

　　请学生结合教学平台讨论以下两个问题：

　　问题1：得到不重合的图象的变换方式有什么共同点？

　　（共同点是先进行周期变换后进行平移变换，而且平移量过大。）

　　问题2：得到不重合图象的原因是三种变换顺序错了？还是变换中某个量错了？

　　（这与顺序无关，只要将平移量由π/3改为π/6即可得到重合的图象。）

　　C、实验小结，形成结论；

　　顺序可任意改变；需要注意不同顺序中平移量的不同。先平移变换后周期变换时，需向左平移π/3个单位；先周期变换后平移变换时，需向左平移π/6个单位而不是π/3个单位。

　　③规律探究

　　问题3：先周期变换后平移变换时，平移量为什么不是π/3，而是π/6？

　　（平移量变成π/6的主要原因在于ω=2。）

　　（请学生继续尝试ω=3和ω=1/2的情况。鉴于教材不要求证明，由不完全归纳法得出规律：先进行周期变换后进行平移变换时应该平移φ/ω个单位。平移量是由x的改变量确定的。）

　　问题4：为避免繁琐，直接平移φ个单位，采用怎样的顺序较好？

　　（先进行平移变换后进行周期变换比较好。）

　　3、规律总结

　　①由正弦曲线变换到函数y=Asin(ωx+φ)的图象需要进行三种变换，顺序可任意改变；先平移变换后周期变换时平移|φ|个单位，先周期变换后平移变换时平移|φ/ω|个单位。

　　②常用变换顺序——先平移变换再周期变换后振幅变换（平移的量只与φ有关）。

　　（三）知识运用

　　（四）归纳总结（师生共同归纳）

　　1、正弦曲线变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象——顺序可任意，平移要注意；

　　常常是平移、周期再振幅；

　　2、余弦曲线变换得到函数y=Acos(ωx+φ)的图象——作法全相同。

　　（五）巩固作业

　　5、教学说明：

　　本节课是苏教版必修4第8章第3节第3课时；它是函数图象伸缩平移变换的特例，是初等数学一般函数图象变换的基础，是高考的热点、难点；它是在完成了“正弦函数、余弦函数的图象和性质，五点作图法，图象的三种基本变换”等内容的教学之后进行的，主要揭示了由正弦曲线得到函数的图象的一种思维过程。

　　按照传统方法解决这一问题，每一种变换方式，教师要手绘四条函数图象，彻底解决这一问题，有6种情况，24条图象，这对教师的作图能力提出很高的要求；同时，也要求学生有较强的理解能力，从静态的图片中去体会伸长和缩短的形变过程。

　　针对上述情况，我精心设计制作了教学课件，直观形象地展示形变过程。化抽象为具体，由静到动，使学生真实体验“变”的过程。同时结合我校数学活动室的多媒体网络教学环境，为学生构建自主探究与合作交流的平台。最终利用由特殊到一般的化归思想，借助具体函数的结论归纳出一般函数的结论。

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